ПРОЕКТЫ
Проект | 01
Проект| 01 В мире бесконечности
Сказка "Восьмёрка и её страшный сон"
Жила была цифра с двумя бубликами, Восмёрка. Она нигде, никогда не выделялась, да и друзей у неё было мало, но их много и не надо, если есть один верный друг. И у Восьмёрки такой был - это Шестёрка. Также Восьмёрка всегда мечтала выделиться из серой толпы множества чисел.
Однажды Восьмёрка просто, как обычно, собиралась в Пример. Выйдя из дома, на улице она заметила старую, грустную цифру Ноль. Ему нужна была помощь. Восьмёрка очень доброе число, поэтому сразу помогла бедному старику утешительными словами.
- «Спасибо тебе», -говорит дедушка,
- «Пожалуйста», - отвечает Восьмёрка,
- «Ты чего какая грустная, что-то случилось? Может быть теперь мне тебе помочь? Рассказывай!»,
- «Да нет, всё хорошо, простите я уже опаздываю в Пример! До свидания»,
- «Хорошо».
Восьмёрка так и не поняла, что это был волшебник, который понял и сразу же исполнил её мечту. Он "как - будто" перевернул цифру на 90 градусов, но при этом сделал её очень могучей.
По приходу в Пример Восьмёрки Шестёрка сразу спросила:
- «Ты что, поменяла стиль?»,
- «Что?», - спросила Восьмёрка.
Шестёрка без слов показала Восьмёрке ее отображение в зеркале и цифра 8 обомлела, увидев вместо себя Бесконечность. Она быстро побежала искать старика.
Этот старик как раз был около Примера.
-«Что ты наделал?», – грубо спросила Восьмёрка,
- «Я сделал тебя самым могучим числом!»,
- «Да ?! Прости, я не поняла сразу».
Сразу после этого обновленная Восьмёрка проверила, что будет, если сложить ее и Шестёрку. После «равно» появилось тоже число что и Восьмёрка, но повернутым на 90 градусов.
Прошло 5 лет. У Бесконечности есть всё: деньги, друзья, известность. Но у неё не было счастья. Бесконечность снова просто вышла из дома и опять вокруг неё было много чисел. Бесконечность не выдержала и крикнула во все горло:
- «Я хочу вернуть все назад!».
Тут же она проснулась и выдохнула:
- «Как хорошо, что это был сон!!!».
P. S. Цените, что имеете...
Проект | 02
Проект | 02 Бином Ньютона
1. Бином Ньютона - формула разложения произвольной натуральной степени двучлена в многочлен от a и b, которая позволяет выписывать разложения алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени, где коэффициенты обладают большим количеством свойств.
2. Формулу называют именем Ньютона, в действительности она была открыта ещё до Ньютона, эту формулу знал Блез Паскаль. Заслуга Ньютона состоит в том, что он нашёл обобщение этой формулы на случай не целых показателей и именно И. Ньютон в 1664 - 1665 г.г. вывел формулу, выражающую степень двучлена для дробных и отрицательных показателей.
3. Применяется бином Ньютона для решения примеров и задач, в том числе и комбинаторных, при исследованиях функций и при нахождении приближенных вычислений. В курсе изучения алгебры 7 класса нам удалось на себе проверить применение этого замечательного бинома, когда мы изучали формулы сокращённого умножения, в частности "квадрат суммы".
интерактивная карта:https://padlet.com/jumaww/6nuxbiw86voolldx
Хронология бинома Ньютона.
Проект | 03
Проект | 03 Треугольник Паскаля
ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ:
Бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике,математическом анализе, теории чисел.
ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ обладает множеством свойств:
1 Свойство(основное)*
"Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Треугольник можно продолжать неограниченно."
2 Свойство*
"Первая диагональ треугольника Паскаля - это натуральные числа, идущие по порядку."
3 Свойство*
"Сумма чисел, стоящих на чётных местах, равна сумме чисел, стоящих на нечётных местах."
Существует ещё несколько свойств "ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ":
1 свойство* первое и последние число 1
2 свойство* 2 и последнее n
3 свойство* число равно количеству точек, из которых можно составить равносторонний треугольник
4 свойство* 4-ое число равно количеству кружков, из которых можно составить тетраэдр
5 свойство* если записать элементы схемы в виде таблицы со сдвигом строк на 2 позиции и отметить числа, делящиеся на номер строки, можно заметить, что номер столбца, в котором выделены все числа, является простым числом
6 свойство*если сложить числа в каждом ряду, можно получить последовательные степени числа 2
7 свойство* еще можно представить числа в каждом ряду частью десятиной дроби, к примеру, (1*100)+(2*10)+(1*1)=12, то можно получить последовательные степени числа 11
Лента времени:https://padlet.com/jumaww/ql7nmr8aggaf6ljr
Проект | 04
Проект | 04 Треугольник Серпинского
Вацлав Серпинский
Польский математик, известен трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций. Автор 724 статей и 50 книг.
Биография:
Родился в семье врача Константина Серпинского. В 1900 г. поступил на физико-математических факультет Варшавского университета. В 1904 г. после окончания университета, получив степень кандидата наук и золотую медаль за работу в области теории чисел, он был назначен преподавателем математики и физики в женской гимназии Варшавы.
В 1906 г. он получил степень доктора философии. В январе 1908 г. он стал членом Варшавского научного общества, а в июле получил докторскую степень и начал читать лекции по теории множеств в Львовском университете. В сентябре 1910 г. он был назначен профессором. За время преподавания в университете Львова(1908-1914), он опубликовал три книги и большое количество статей.
В 1921 г. он был избран в Польскую академию и стал деканом факультета Варшавского университета.
Учавствовал в работе международных математических конгрессов в Торонто(1924), Болонье(1928), Цюрихе(1932), и Осло(1936).
В октябре 1944 г. вместе с домом погибла его ценная библиотека.
Дата рождения: 14 марта 1882 г. Место рождения:Варшава. Дата смерти: 21 октября 1969(87лет)Страна: Польша. Научная сфера: Математика. Учёное звание: Действительный член ПАН. Научный руководитель:Георгий Вороной. Ученики:Анджей Шинцель, Ежи Нейман.
Именем Серпинского названы:
• числа Серпинского
• треугольник Серпинского
• ковёр Серпинского
• кривая Серпинского
• константа Серпинского
• пространство Серпинского
Известен как:
Автор трудов по теории множеств и её приложениям к топологии, теории функций действительного переменного.
Свою первую научную работу Серпинский посвятил теоретико-числовой проблеме, которую сформулировал Вороной в качестве темы для конкурсных студенческих сочинений. В 1904 г. Серпинский представил сочинение «О суммировании ряда при условии, что представляет число разложений на сумму квадратов двух целых чисел».
Серпинский быстро приобретает известность. В 1908 г. он начал преподавать во Львовском университете и вскоре получил там профессуру. В 1911 г. Краковская Академия наук награждает Серпинского за работы, опубликованные им в 1909- 1910 гг. на польском языке. Спустя два года эта же академия присуждает ему премию за «Очерк теории множеств», а в 1918 г. — за монографию «Теория чисел».
В апреле 1957 г. Серпинский принял участие в юбилейной научной сессии АН СССР, посвященной 250-летию со дня рождения Л. Эйлера. В том же году Серпинский возобновил издание международного журнала «Acta Arithmetica», посвященного вопросам теории чисел.
В годы 2 мировой войны Серпинский не прекращал научную работу и даже преподавая в подпольном университете. После освобождения Польши, с февраля 1945 г. Серпинский некоторое время работал в Ягеллонском университете в Кракове.
Ковёр Серпинского
Ковёр Серпинского (квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1915 году.
Построение ковра Серпинского получается из квадрата последовательным вырезанием серединных квадратов. А именно, разделим данный квадрат на девять равных квадратов и серединный квадрат вырежем. Получим квадрат с дыркой. Для оставшихся восьми квадратов повторим указанную процедуру. Разделим каждый из них на девять равных квадратов и серединные квадраты вырежем. Повторяя эту процедуру, будем получать все более дырявую фигуру. То, что остается после всех вырезаний, и будет искомым ковром Серпинского.
Поскольку вырезаемые квадраты располагаются все более часто, в результате на ковре Серпинского не будет ни одного, даже самого маленького, квадрата без дырки.
Вычислим площадь ковра Серпинского, считая исходный квадрат единичным. Для этого достаточно вычислить площадь вырезаемых квадратов. На первом шаге вырезается квадрат площади . На втором шаге вырезается восемь квадратов, каждый из которых имеет площадь .
На каждом следующем шаге число вырезаемых квадратов увеличивается в восемь раз, а площадь каждого из них уменьшается в девять раз. Таким образом, общая площадь вырезаемых квадратов представляет собой сумму геометрической прогрессий с начальным членом и знаменателем . По формуле суммы геометрической прогрессии находим, что это число равно единице, т. е. площадь ковра Серпинского равна нулю.
Возьмем теперь квадрат площадью, равной двум, и вырежем из него квадрат с тем же центром площадью . Оставшуюся часть представим в виде восьми прямоугольников и в каждом из них вырежем квадрат с тем же центром площади . Таким образом, суммарная площадь маленьких квадратов будет равна . Повторяя эту процедуру, будем получать все более дырявую фигуру, которую также называют ковром Серпинского.
Также как и раньше, в этом ковре Серпинского не будет ни одного, даже самого маленького, квадрата без дырки. Однако, в отличие от обычного ковра Серпинского его площадь отлична от нуля. Действительно, площадь вырезаемых квадратов представляет собой сумму геометрической прогрессии с начальным членом и знаменателем , т. е. равна 1. Поэтому площадь оставшейся части равна единице.
Проект | 05
Проект | 05 Викторина в проекте
.